📊 Medidas de Variabilidad
Las medidas de variabilidad describen el grado de dispersión, heterogeneidad o variación de los datos respecto a una medida central (usualmente la media).
📌 Datos de ejemplo
Consideremos las calificaciones (sobre 20) de 20 estudiantes:
| 10 | 12 | 13 | 14 | 15 | 15 | 16 | 16 | 16 | 17 |
| 17 | 18 | 18 | 18 | 19 | 19 | 20 | 20 | 20 | 20 |
Media (X̄) = 16.8
📏 1. Rango
El rango es la medida de variabilidad más simple y se define como la diferencia entre el valor máximo y el mínimo.
Rango = Xmáx − Xmín
Xmáx = 20 Xmín = 10 Rango = 20 − 10 = 10
📘 Interpretación
Las calificaciones varían en un intervalo total de 10 puntos.
🏫 ¿Dónde se utiliza?
- Control de calidad
- Análisis exploratorio rápido
- Evaluación preliminar de dispersión
⚠️ El rango es muy sensible a valores extremos.
📐 2. Varianza
La varianza mide el promedio de las desviaciones cuadráticas respecto a la media.
s² = Σ(Xi − X̄)² / (n − 1)
Ejemplo (resumen):
Σ(Xi − X̄)² = 128.8 n = 20 s² = 128.8 / 19 ≈ 6.78
📘 Interpretación
En promedio, las observaciones se alejan de la media en términos cuadráticos en 6.78 unidades².
📊 ¿Dónde se utiliza?
- Inferencia estadística
- ANOVA
- Modelos de regresión
- Probabilidad y estadística teórica
✔️ La varianza es fundamental, aunque no está en la misma unidad que los datos.
📉 3. Desviación estándar
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza y expresa la dispersión en la misma unidad de los datos.
s = √s²
s = √6.78 ≈ 2.60
📘 Interpretación
Las calificaciones se desvían en promedio 2.6 puntos respecto a la media.
🏥 ¿Dónde se utiliza?
- Salud (variabilidad biológica)
- Educación
- Economía
- Ciencia de datos
✔️ Es la medida de variabilidad más utilizada.
📊 4. Coeficiente de variación (CV)
El coeficiente de variación mide la variabilidad relativa respecto a la media.
CV = (s / X̄) × 100%
CV = (2.60 / 16.8) × 100 ≈ 15.5%
📘 Interpretación
La dispersión representa aproximadamente el 15.5% del valor promedio.
💼 ¿Dónde se utiliza?
- Comparar variabilidad entre grupos
- Economía y finanzas
- Investigación científica
- Control de procesos
⚠️ Solo se usa con escalas de razón (media ≠ 0).
📈 Representación gráfica
El histograma permite visualizar la dispersión de los datos alrededor de la media.
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