📊 Medidas de Posición

Las medidas de posición permiten ubicar un valor dentro de una distribución ordenada de datos. Indican el punto por debajo del cual se encuentra un determinado porcentaje de observaciones.

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📌 Datos de ejemplo (20 observaciones)

Consideremos las calificaciones de 20 estudiantes:

10	11	12	13	14	15	15	16	16	17
17	18	18	18	19	19	20	20	20	20

Datos ya ordenados de menor a mayor.

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📐 1. Cuartiles

Los cuartiles dividen los datos ordenados en cuatro partes iguales.

Fórmula de posición:
Q_k = k(n + 1) / 4

📌 Cálculo

• Q₁ = (1 × 21) / 4 = 5.25 → ≈ valor 5 = 14
• Q₂ = (2 × 21) / 4 = 10.5 → ≈ valor 10–11 = 17 (mediana)
• Q₃ = (3 × 21) / 4 = 15.75 → ≈ valor 16 = 19

📘 Interpretación

• 25% de los estudiantes obtuvo ≤ 14
• 50% obtuvo ≤ 17
• 75% obtuvo ≤ 19

🏫 ¿Dónde se utilizan?

• Boxplots
• Análisis de dispersión
• Evaluación académica
• Distribución de ingresos

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📊 2. Deciles

Los deciles dividen los datos en 10 partes iguales.

Fórmula de posición:
D_k = k(n + 1) / 10

📌 Ejemplo

• D₁ = (1 × 21) / 10 = 2.1 → 11
• D₅ = (5 × 21) / 10 = 10.5 → 17
• D₉ = (9 × 21) / 10 = 18.9 → 20

📘 Interpretación

El 90% de los estudiantes obtuvo una nota ≤ 20.

💼 ¿Dónde se utilizan?

• Análisis socioeconómico
• Estudios de pobreza
• Segmentación poblacional

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📈 3. Percentiles

Los percentiles dividen los datos en 100 partes iguales.

Fórmula de posición:
P_k = k(n + 1) / 100

📌 Ejemplo

• P₂₅ → equivalente a Q₁ = 14
• P₅₀ → equivalente a Q₂ = 17
• P₉₀ → ≈ 20

📘 Interpretación

Un estudiante en el percentil 90 supera al 90% del grupo.

🏥 ¿Dónde se utilizan?

• Salud (crecimiento infantil)
• Educación (ranking académico)
• Psicometría
• Pruebas estandarizadas

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📊 Representación gráfica

El histograma permite visualizar la distribución de los datos y la ubicación de cuartiles, deciles y percentiles.

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📊 Medidas de Posición y Rango Intercuartílico

1. Datos ficticios utilizados

Se utilizará el siguiente conjunto de datos (20 observaciones), por ejemplo, puntajes de un examen:

Datos ordenados:
45, 48, 50, 52, 55, 58, 60, 62, 65, 68, 70, 72, 75, 78, 80, 82, 85, 88, 90, 95

2. Percentiles 25, 50 y 75

📌 Percentil 25 (Q1)

El percentil 25 indica el valor por debajo del cual se encuentra el 25% de los datos.

Interpretación: El 25% de los estudiantes obtuvo una nota menor o igual a 55.

📌 Percentil 50 (Mediana)

Divide los datos en dos partes iguales.

Interpretación: El 50% de los estudiantes obtuvo una nota menor o igual a 69.

📌 Percentil 75 (Q3)

Indica el valor por debajo del cual se encuentra el 75% de los datos.

Interpretación: El 75% de los estudiantes obtuvo una nota menor o igual a 82.

3. 📦 Gráfico de Cajas (Boxplot)

El gráfico de cajas permite visualizar:

• Percentil 25 (Q1)
• Percentil 50 (Mediana)
• Percentil 75 (Q3)
• Dispersión de los datos
• Valores extremos

4. 📐 Rango Intercuartílico (RIC o IQR)

¿Qué es el Rango Intercuartílico?

El Rango Intercuartílico mide la dispersión del 50% central de los datos. Es una medida robusta porque no se ve afectada por valores extremos.

Fórmula:
RIC = Q3 − Q1

Cálculo con los datos

• Q1 = 55
• Q3 = 82

RIC = 82 − 55 = 27

Interpretación

El 50% central de las notas se encuentra dentro de un rango de 27 puntos. Esto indica una dispersión moderada de los puntajes.

¿Dónde se utiliza el RIC?

• 📚 Educación (análisis de calificaciones)
• 🏥 Salud (distribución de tiempos de espera)
• 📊 Estadística descriptiva robusta
• 📈 Identificación de valores atípicos